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第39章 院士出题（第3页）

陈明德1秒1秒的数着，仿佛自己就是个原子钟，而在他数到9分27时，他开口了。

“还有半分钟。”

而林此默的声音也终于传了过来。

“不必了，院士，已经算出来了。”

“嗯？”

陈明德微微昂首，面容稍显欣喜，心中一块石头落地，他还是希望林此默可以解出来的，

“说说你的解法吧。”

“那您，是要哪种解法呢？”

林此默双手插兜，缓缓向前走来。

“什么？”

陈明德露出惊讶的神色，

“你算出了几种解法？”

“呵，”

听到这，林此默缓缓竖出4根手指。

“四种？”

“四种。”

“怎么可能……”

陈明德的表情多了分惊异与怀疑。

他该不会是在分析第三个条件是犯错了吧？才弄出那么多种可能。

“快！

都说出来。”

想着，他连忙追问。

而林此默也没有含糊，整理了一番言辞之后，直接口述：

“先利用已知条件建立方程组，得f（1）=1+a+b+c=0、f（-1）=-1+a-b+c=0，将两式相加得2a+2c=0，即c=-a。

代入第一个方程得1+a+b-a=0，解得b=-1，函数表达式简化为：f（x）=x^3+ax^2-x-a

然后分析极值点条件——

导数f（x）=3x^2+2ax-1，需在区间（-1，1）内有实根，计算导数在端点的值式子是f（1）=3+2a-1=2a+2、f（-1）=3-2a-1=2-2a

由于二次函数开口向上，若f（1）和f（-1）符号相反，则区间内必有一根。

进一步分析表明，无论a取何值，导数在（-1，1）内至少有一个根，因此极值点条件自动满足。

最后，最小化a^2+b^2+c^2，由b=-1、c=-a，目标函数为a^2+（-1）^2+（-a）^2=2a^2+1.

当a=0时，取得最小值1。

即最终答案：a^2+b^2+c^2的最小值为1。”